Centrum Badań Ilościowych nad Polityką

W wydawanym przez Elsevier czasopiśmie „ Mathematical Social Sciences” ukazał się artykuł Average Weights and Power in Weighted Voting Games autorstwa Darii Boratyn (CBIP / Instytut Matematyki UJ), Wernera Kirscha (CBIP / FernUniversitat Hagen), Wojciecha Słomczyńskiego (CBIP / Instytut Matematyki UJ), Dariusza Stolickiego (CBIP / Instytut Nauk Politycznych i Stosunków Międzynarodowych UJ) oraz Karola Życzkowskiego (CBIP / Instytut Fizyki UJ). W artykule autorzy rozważają systemy głosowania ważonego, w których wagi graczy są losowane ze standardowego sympleksu z miarą Lebesgue’a. Podają wzory analityczne na wartości oczekiwane i gęstości rozkładu wag k-tego największego gracza oraz na momenty i momenty iloczynowe wag, a także przybliżony wzór na wartość oczekiwaną wskaźnika efektywności Colemana. Ponadto podają wyniki numeryczne dotyczące oczekiwanej siły głosu k-tego największego gracza jako funkcji progu większości kwalifikowanej oraz dowodzą twierdzenia, że wszystkie wielkości będące funkcją zbioru koalicji wygrywających po uśrednieniu do sympleksie są przedziałami wielomianową funkcją progu większości kwalifikowanej.